速算之接近100數字之乘法

　　這方法我也不知道稱不稱得上速算，也不知道是不是有別人早已發現了，因為我從不去做這種搜索。會發現這方法是在很多年前了。以前讀書時四叔常拿99x99，98x98等的大數字來問我答案是什麼，當時的我真的還沒想到什麼快速的方法可以去算出來，看他朗朗上口的說出答案，都不知道是不是用來背的。過後不懂在什麼樣的情況下，我跑去了研究這兩位數相乘的算法。剛開始我想到的方法很有限制範圍。那時想到的如下：

算99x99時

我想到9x9=81，所以答案是9801

98x98的話8x8=64，所以答案是9604

97x97=9409因為7x7=49

那時算法是直接拿個位數來乘，得到的數字前面和中間加入9和0進去

就可以得到我想要的答案了。

但這方法卻在算96x96時出錯了，因為6x6=36但96x96不是9306而是9216

就這樣這方法一開始被我發現時只是拿來騙騙人，讓人以為我會算大數的平方

這應該是發生在我高中的時候的事。

　　要是事情就這樣結束了，我當然不會寫這blog來獻醜啦。過後應該還是在高中的那段時間吧，這兩位數乘以兩位數的算法終於被我找到的比較正確的算法了。這想法是從平方差公式想到的，什麼是平方差公式？a²-b²=(a+b)(a-b)

　　因為在運算的都是90多的數字，所以我就想到了把那些數變成了其中一個變成100來計算。所以就會變成99x99=(100-1)x99,98x98=(100-2)x98，可是這個方法又不怎麼快，也就這樣不怎麼被我放在心上，繼續去想其他的方法。

　　終於，也不知道在哪一年時，拿著計算機在那裡按好玩，一邊按一邊想著這些東西，讓我發現到了一種速算的方法，而這方法也是今天我要講的方法。它的好處在於，把兩個很大的數字的相乘，化成兩個數字的加減和兩個小數的乘法，不用紙筆就可以直接心算算出來，而且相信絕大多數的人都可以做到，一學即會的方法。一開始我以為這種方法只能算平方數，後來發現原來也可以拿來算非平方數。到底這是個怎樣的算法呢？

　　解謎時間到：就舉幾個例子來說吧，比較好說明及掌握。

像要計算99x99，我的算法是99差1等於100，所以向其中一個拿1過來，那另一個就剩98了，因為兩個都差1，1x1=01，故99x99=9801

同理計算98x98，我的算法是98差2等於100，所以向其中一個拿2過來，那另一個就剩96了，因為兩個都差2，2x2=04，故98x98=9604

97x97，我的算法是97差3等於100，所以向其中一個拿3過來，那另一個就剩94了，因為兩個都差3，3x3=09，故97x97=9409

所以96x96=(96-4)00+(4x4)=9216

95x95=(95-5)00+(5x5)=9025

94x94=(94-6)00+(6x6)=8836

　　以上算的都是90多的平方數，那如果不是平方數的話呢？又要怎樣算？其實你知道這方法後，只要拿起計算機來按一按，然後看著那個結果，你大概也會想到要如何去計算了。當要運算的不是兩個數字時，它的計算方法和上面的很類似，只不過在減的那時要多加小心而已，拿小數來減。舉幾個例子來說吧

像99x98，99比較接近100，而且差1，而98是差2，所以99x98=(98-1)00+(1x2)=9702

96x92，就會是(92-4)00+(4x8)=8832

91x95=(91-5)00+(5x9)=8645

88x86=(86-12)00+(12x14)=7400+168=7568

當然如果你九九乘法表可以背到比較大的數字時，你運算的範圍就會增大，不然你就需要紙筆了，就像上面那題88x86一樣。

　　那天去參加茶會時，突然被學生問到101x101是多少。yi~~~~~頭腦一時當機，想不出答案。後來再去想想時，想到了兩種計算方法。一種比較偷雞取巧的。

計算101x101時先去算11x11會得121，在從中插0進去，所以得10201

同樣102x102，因為12x12=144，所以答案會是10404

但這種方法到底可行程度到哪裡我也不清楚。

另一種方法就是上面提到那種兩位數相乘的方法的延伸

101x101=(101+1)00+1x1=10201

102x102=(102+2)00+2x2=10404

112x111=(112+11)00+11x12=12300+132=12432

　　總得來說呢，這種算法是 axb = [b-(100-a)]x100+(100-a)(100-b)，其中a>b。

　　最近做數學時常常會拿來和人生做比較，發現其實做數學真的還蠻像人生的，很多思維方式都可以用在生活上。雖然說並不是真的去運用了數學來解決生活問題，但卻是運用了做數學的精神來解決生活問題。難怪以前數學會是屬以哲學裡的一部份。

　　像這次從無到有的一個計算方式，不求助於人自己慢慢的去想，偶爾拿出來想，最後還是被解決掉了。整個過程我也並不是很順利啊，經過了好幾個波折，人生亦是如此，不可能事事順利的，可怕的不是遇到了問題，而是不去面對問題。

　　在做數學裡我常做的一件事，跟之前貼的一則笑話很像，就是一位數學家去應徵消防員工作的。我會把一些問題去化整為零成一些自己能應付或應付起來得心應手的方法來做，也就是指變成自己以前解決過解決到不想再解決的方法來做，那很多事情就可以慢慢的去完成了。

　　當然人生裡還是有很多事是無法做到的，就像數學裡也是有許多世紀難題是還無法解決的，窮其一生也無法解決，也不用抱著遺憾啦，因為人畢竟是能力有限的。

　　要新年了，祝大家新年快樂。

消失的50元

剛才一位學生拿了一道題目來問我，個人覺得蠻有趣的，把它改篇一下。內容如下：

一天，小倫去買葱，到了葱檔後。

小倫問道：“說葱1斤多少錢？”

賣葱的人說：“1斤1塊錢。”

小倫：“給我100斤”

賣葱的人稱好後說到：“這是100斤，共100元，謝謝惠顧。”

當小倫要付錢時突然靈機一動問道：“可把葱白和葱綠分開賣不？”

賣葱的人欣然的回答道：“當然可以，開分賣1斤葱白7毛，1斤葱綠3毛。”

小倫想了一下跟賣葱的人要了50斤的葱白和50斤的葱綠。並把之前要的100斤給退了回去。

賣葱的人算了一算葱白50x7=35元，葱綠50x3=15元。總共50元。

於是小倫給了賣葱的人50元後提著共100斤的葱白與葱綠離開了。

然而賣葱的人卻很納悶了，為什麼明明是賣掉了100斤的葱，照理來說應該是要收到100元，怎麼才收到了50元呢？令他百思不解。

聰明的你，是否有能力幫忙賣葱的人解惑呢？

再說數學學來沒有用啦，哇哈哈哈.....這是很基本的數學題目，算是代數題吧。

答案見評論.......

為什麼1+1=2?

　　1+1=2這是一道連小學生都會的數學題。然而升到高中後，就開始有學生會問，為什麼1+1會等於2。光是今年，我就被學生問了很多次了。所以我決定在這裡解答啦。學生會問這個問題，說明他們有在思考了，當然不排除有些人只是問好玩，但也是有真正想知道答案的學生的。

　　這問題其實是一道世紀難題，最先提出類似這道問題的人是 一位德國數學家哥德巴赫，他當時提出來的問題是「任何不小於6的偶數都可以用兩個質數相加來表示」當時他試圖自己去證明，但卻証明不到，最後他去求助於當時最出名最有權威的數學家歐拉，歐拉很快給他答覆說他的猜想肯定是對的，但歐拉也沒辦法証明XD。這是發生在1794年時。

　　話不扯遠了，回到1+1=2這問題上。其實在人類的認知世界裡為了更方便大家的研究達成一致的共識都是被"某些規則"所限定，大家都照著那"規則"在走。就好比所有的遊戲及比賽亦有所謂的規定，不遵守這些規則的話就是犯規，遊戲就玩不下去了。

　　而數學裡也有所謂的"規則"，這些"規則"被稱為「公理」(或稱公設)、「定義」。所有的數學都是遵照著這些公理、定義的規定下推導出來的。在不同的定義及公理下，就會有不同的結果，最簡單的就是"歐幾里德幾何"與"非歐幾何"，因公理的不同，所德到的結果也是不一樣的，在歐幾裡平行線是不可能相交，但在非歐裡平行線是會相交的。

　　而1+1=2有些人認為這就是一個公理，根本沒有去証明的必要。這就好像「自己」用「我」來表示。如果當初大家都寫1+1=3那麼現在大家也會認為1+1=3。「2」這個東西只是最初被拿來用的一個「符號」。其實1+1=2這東西在某個條件下時也是不成立的啊，這在初一時已學過了，在2進制時1+1=10就不再是2了。所以對追求1+1=2這問題真的有那麼重要嗎？

　　這樣說好像沒有解決到大家的迷思喔。如果真的要證明嘛，也是有啦。那就要先提提peano公理。peano(皮亞諾)是意大利數學家，他提出了五條自然數的性質，這五條自然數的性質叫做自然數的皮亞諾公理。那peano 公理講的是什麼呢？

　　peano 公理：所謂自然數,就是滿足下列條件

1. e是自然數；
2. 每一個確定的自然數n，都有一個確定的後繼數n+ ，n+ 也是自然數（一個數的後繼數就是緊接在這個數後面的數，例如，1的後繼數是2，2的後繼數是3等等）；
3. 如果自然數b、c的後繼數都是自然數a，那麼b = c；
4. e不是任何自然數的後繼數；
5. S 為N 的子集,e 屬於S,n 屬於S,n+也屬於S.那麼S=N(這條公理保證了數學歸納法的正確性)

　　根據我們用慣的符號得知，e就是我們常寫的1。而1+(1的後繼數)就是2，(1+)+=2+即是3。

証明：1+1=2

因為(1+1)的後斷數是1的後繼數的後繼數即是3

而又知2的後繼數是3

跟據peano公理的第4條得知1+1=2(得証)

簡單來說其實這真的沒什麼好證明的。1,2,3,4,...都純只是一個我們用慣的符號而已。用中文來寫時就是一加一等於二。

　　至於peano公理，他所遵守的"規則"法其實是大學所修的代數裡的一門學問叫群論。這有興趣的話，大學時可以自己再深入了解。

　　總得來說還是那句話，人類為了方便而列出了許多規定，而一直按照這些規定去走。數學家亦是如此，為了研究的方法而規定了許多的公理及定義。其實人生亦是如此，若你要你的人生有意義你也要有一個生涯規劃，讓你可以朝著你的目標前進。

3D圖

　　3D圖，又稱MAGIC EYE PICTURE相信很多人都有見過，但要看出其內在的乾坤，又不是每個人都可輕易辦到的事。以下列出幾張圖供大家玩玩。

三隻海豚

兩個連著的愛心

一隻双髻鲨

一個很大的$符號

兩朵很大的梅花，下面還有一些不懂是什麼

有一個「春」字(這張很美)

　　話說我第一次接觸這種圖已忘了是什麼時候了，然而給我印象最深刻的一次是在學校當老師時的那一次。那次一班朋友在閒聊，突然有人忘了是誰拿了一些3D的卡片過來，過後專麗也拿了好幾張來，然後大家就在那裡看。其中專麗最厲害囉，一下子就把全部看完了，而我們其餘的菜鳥花了很長的時間，有些人最後有看到幾張，有些人則是一無所獲。而我就是那一無所獲的其中一人。當時就在想，怎麼這麼多年了，我還是不會看這種東西，這件事應該是發生在2006或2007年的時候吧。後來就鮮少再接觸到這種東西了。

　　一直到昨天晚上閒著沒事做就上網找一些未解之謎的東西來看，結果去到一個論壇一個主題一個主題慢慢的去看。看到其中一個時，有人貼出了一張3D的圖，讓大家猜猜到底隐藏了什麼東西。不服輸的心理又作祟了，我再度的去挑戰這個一直被我認為是不可能的任務。結果看了老半天(大概30分鐘到1小時)結果還是看不出個所以然來。算了放棄，繼續往下看文章。看了四五篇，結果又看到了有人貼兩張3D圖，看到下面有一個回覆者說他只花了十秒就看出來了，這未免也太快了吧，我花了三十分鐘看不到東西囉。不服輸的心理又再度作祟再去看，結果還是看不出東西。甚至還上網找了人發說怎樣看怎樣看的方法。但還是沒用，看不到就是看不到。

　　過後就到FACEBOOK上發表了個Status說在看三維的圖，看不到東西，沒有立體感的人。就有人開始comment了囉，其中一個人給了我一個網址http://www.flash-gear.com/stereo/，這個網址可以自己制作3D的圖，我就說連看都不會還學人家做。哪知道最後我還是從自己做的抓到了訣竅，就這樣會看了。

　　去到那個網站，第一次我寫了"你好"這兩個字，結果看了老半天還是看不出來。過後我就改用很粗的筆，寫了個"忠"字(我蠻喜歡寫忠字的，平時沒事就會寫，不懂為什麼)然後一邊和人聊天一邊看。最終用了我以前在漫畫裡看到的手法來試，雖然以前用過但不成功，可是這次竟然成功了。當那個圖浮出來時，我還以為是錯覺，把手指拿掉，頭往後移，結果浮出來的圖跟著我在動，好好玩。然後我就開始去找我寫的忠字，最後被找到了，原來那個忠字會凹進去的，其他地方會凸出來。

　　我以前一直以為看到的那些立體圖應該是呈現全部白色或是什麼顏色的，因為那些看到的人都可以很快說出看到了什麼東西。結果卻不是，還是一樣整張圖的顏色一樣，只是會有凹凸的地方而已。帶著興奮的心情，又一邊跟人聊天一邊看其他的圖，上GOOGLE去找了十多二十張來看，結果每張都看得到，但有些不懂是什麼來的，應該說大部份我都不懂它們是什麼東西，只看得出凹凸的樣子，哈哈哈......再度要說自己除了沒有立體感外還沒有藝術細胞。就這樣一直看到凌晨一點多才去睡。

　　至於上網找到的方法，說得還真是玄啊。什麼不是直接看螢幕，要把螢幕當作玻璃來看，是隔著一層玻璃去看那張圖，我還真的去想像咧，最後還是什麼都沒有。哈哈哈.....

　　那個我說在漫畫裡看到的方法是大家最常聽到的方法。也就是把一根手指放在圖的前面，然後去注視那根手指。以前大家常說用鬥雞眼去看，結果我什麼都看不到囉。這次才不管它鬥不鬥雞眼，我就只注意手指的頂端，看著看著，幾秒後圖就浮出來了。

　　至於看三維圖的原理嘛.....如下圖

　　人有两只眼，两只眼有一定距离，这就造成物体的影象在两眼中有一些差异，见右图，由图可见，由于物体与眼的距离不同，两眼的视角会有所不同，由于视角的不所看到是影象也会有一些差异，大脑会根据这种差异感觉到立体的景象。三维立体画就是利用这个原理，在水平方向生成一系列重复的图案，当这些图案在两只眼中重合时，就看到了立体的影象。(轉自http://bbs.jiyifa.cn/read.php?tid=7834)

PS:當你看到一張後，你就抓到訣竅了，接下來的幾張都是這樣看，只是有時會看得比較慢而已。至於看的方法嘛，我沒有講到很細仔，想要學的或許可以上網找其他教學法，相信他們可以提供很好的方法的，呵呵....

明日環或稱喜結良緣

記得今年(2010年)的某一天下課去高二理忠時，看到一票學生在玩著明日環這個魔術。什麼是明日環？就是下面影片裡所表演的魔術

　　這魔術早在台灣留學時就已看過，當時覺得很神奇，怎麼會這樣呢？今年再看到時還是覺得蠻有趣的。學生問我會不會變，嘻嘻......我還真的不會咧。

　　今天閒閒沒事就去想這魔術的原理，拿了绳子和鎖匙圈，去youtube找了影片來看，看來看去還是看不出個所以然來。最後當然是自己動手去做去分析囉。

　　當不懂開始如何時，那我唯一能做的就是從結果去推論過程。最後的結果是那個環與鏈打結了，既然自己做不來，那就直接打個結來看嘛。要打結首先鏈要穿過環中間，這在一開始時就做了，就是當我們把環往上移時。再來呢？如果是移動鍊，那就是把鍊的一頭穿過另一頭，再一拉就打成結了。但看影片這魔術不是這樣的，因為鍊的兩端根本就沒有動。那還有什麼方法可以讓這兩個東西打起結來呢？想到鍊不能動，我就去動環囉，上下移動，好像沒什麼用，那就翻轉吧，結果這一翻就讓我翻出了頭緒來了。經過我反覆的"實驗"，終於得到了我想要的東西，只要讓環反翻，那它們就有會打結了。為了應證我的想法，我還反覆的看了幾次影片，確定了在環下落的過程時，它的確有翻轉的跡象。

　　解決了打結的問題後，接下來就是如何讓那個環翻轉？拿著環在手裡，翻來翻去，似乎好像也沒什麼好方法。正當沒有頭緒時，手上的鎖匙圈掉了下來敲到了桌子邊，翻轉了一圈。哈哈哈......很可笑吧，原來要翻轉是這樣容易的，那就是只要在環落下的過程中，給它的一邊"敲"到一物體，那麼它就會翻轉了。

　　可是看影片環在落下的過程中根本就沒有根任何東西碰觸啊，那它到底怎樣翻轉的。其實只要你仔細看這影片，唯一能讓環碰觸到東西的時間就只有在手指放開環的那一剎那。想著想著，想到了一種可能性，那就是在把環往上提到定位的位置後，看似兩支手指拿著環，其實中指是頂在環的下方，那當食指和姆子放開時，環下落下的過程中就會打到中指而進行翻轉。

　　後來想一想，其實要讓環翻轉還有其他方法。第一種就是在放手的時候可以食指往下壓，姆子往上推，但動作要快不要讓人看出破綻，這動作其實我們平時都在做，像手翻轉硬币時。另一種方法就是比較高技巧的，但不懂可不可行，沒實驗過，那就是在拿環的時候，環靠在食指的上邊，姆指則靠在下邊，放手時放開姆指，則環會因為在落下過程中還與食指有接觸而有麼擦力，使到環的左右兩邊落下速度有偏差，進而翻轉過來。

　　其實這個魔術的原理。說穿了就是物理裡面的重力與慣性這兩個連初中生都懂的原理。環因一開始左右兩邊的受力情況不同而有不同的慣性，往下掉則是受重力的影響。當然這個魔術要成功要有幾個條件，首先你用的鏈要是那種很軟的鏈，看這魔術用的都是那種"珠"狀形的鏈。再來長度要是可以讓環翻轉的時間所需的長度，不然也是不會成功的。

　　簡單的一些原理與技巧卻困擾了我好一段時間，我們常很在意考試分數的高低，然後考試高分又代表了什麼呢？如果課本的內容你都可以背得滾瓜爛熟了，考高分不奇怪，問題是當遇到要用到課本所講述的原理時，你是否有能力將這些東西聯繫起來呢？不要做個只會讀死書的人，光有知識是不夠的，要將知識化成你的智慧。共勉之～

數學家應徵消防員工作

一天，數學家覺得自己已受夠了數學，於是他跑到消防隊去宣佈他想當消防員。
消防隊長說：“您看上去不錯，可是我得先給您一個測試。”
消防隊長帶數學家到消防隊後院小巷，巷子裏有一個貨棧，一隻消防栓和一卷軟管。

消防隊長問：“假設貨棧起火，您怎麼辦？”
數學家回答：“我把消防栓接到軟管上，打開水龍，把火澆滅。”

消防隊長說：“完全正確！最後一個問題：假設您走進小巷，而貨棧沒有起火，您怎麼辦？”
數學家疑惑地思索了半天，終於答道：“我就把貨棧點著。”

消防隊長大叫起來：“什麼？太可怕了！您為什麼要把貨棧點著？”
數學家回答：“這樣我就把問題化簡為一個我已經解決過的問題了。”

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看起來好像很搞笑對不對?
我剛剛突然發現有時我也會這樣子做
面對一些已解決了的問題，當新問題出現時，我會把新問題變化成我已解決過的問題來處理。我想很多人都有過這樣的經驗吧

像eclass的作業分數，很多老師都是以班級來分組後把分數汇出然後再進行計算
而我的做法則是，直接打開分數欄，然後打開excel，直接一邊看eclass的分數一邊key in進excel
然後再用以前學過的excel知識來處理那些分數。這樣做起來會比他們汇出來得慢，但我卻不會想要用汇出的方法。
人的腦容量有限的，我常會選擇我想要記的事去記，一些認為不怎麼重要的往往都被忽略掉。你可以說我懶，但這是我的學習方式，多動腦把新的東西與舊的知識做結合。哈哈哈.....
每個人都有不同的學習方式，祝你們盡快找到自己的學習方式。

號稱史上最難的數獨

有興趣的人就去玩吧
哈哈哈....
我沒興趣玩:p