速算之接近100數字之乘法

　　這方法我也不知道稱不稱得上速算，也不知道是不是有別人早已發現了，因為我從不去做這種搜索。會發現這方法是在很多年前了。以前讀書時四叔常拿99x99，98x98等的大數字來問我答案是什麼，當時的我真的還沒想到什麼快速的方法可以去算出來，看他朗朗上口的說出答案，都不知道是不是用來背的。過後不懂在什麼樣的情況下，我跑去了研究這兩位數相乘的算法。剛開始我想到的方法很有限制範圍。那時想到的如下：

算99x99時

我想到9x9=81，所以答案是9801

98x98的話8x8=64，所以答案是9604

97x97=9409因為7x7=49

那時算法是直接拿個位數來乘，得到的數字前面和中間加入9和0進去

就可以得到我想要的答案了。

但這方法卻在算96x96時出錯了，因為6x6=36但96x96不是9306而是9216

就這樣這方法一開始被我發現時只是拿來騙騙人，讓人以為我會算大數的平方

這應該是發生在我高中的時候的事。

　　要是事情就這樣結束了，我當然不會寫這blog來獻醜啦。過後應該還是在高中的那段時間吧，這兩位數乘以兩位數的算法終於被我找到的比較正確的算法了。這想法是從平方差公式想到的，什麼是平方差公式？a²-b²=(a+b)(a-b)

　　因為在運算的都是90多的數字，所以我就想到了把那些數變成了其中一個變成100來計算。所以就會變成99x99=(100-1)x99,98x98=(100-2)x98，可是這個方法又不怎麼快，也就這樣不怎麼被我放在心上，繼續去想其他的方法。

　　終於，也不知道在哪一年時，拿著計算機在那裡按好玩，一邊按一邊想著這些東西，讓我發現到了一種速算的方法，而這方法也是今天我要講的方法。它的好處在於，把兩個很大的數字的相乘，化成兩個數字的加減和兩個小數的乘法，不用紙筆就可以直接心算算出來，而且相信絕大多數的人都可以做到，一學即會的方法。一開始我以為這種方法只能算平方數，後來發現原來也可以拿來算非平方數。到底這是個怎樣的算法呢？

　　解謎時間到：就舉幾個例子來說吧，比較好說明及掌握。

像要計算99x99，我的算法是99差1等於100，所以向其中一個拿1過來，那另一個就剩98了，因為兩個都差1，1x1=01，故99x99=9801

同理計算98x98，我的算法是98差2等於100，所以向其中一個拿2過來，那另一個就剩96了，因為兩個都差2，2x2=04，故98x98=9604

97x97，我的算法是97差3等於100，所以向其中一個拿3過來，那另一個就剩94了，因為兩個都差3，3x3=09，故97x97=9409

所以96x96=(96-4)00+(4x4)=9216

95x95=(95-5)00+(5x5)=9025

94x94=(94-6)00+(6x6)=8836

　　以上算的都是90多的平方數，那如果不是平方數的話呢？又要怎樣算？其實你知道這方法後，只要拿起計算機來按一按，然後看著那個結果，你大概也會想到要如何去計算了。當要運算的不是兩個數字時，它的計算方法和上面的很類似，只不過在減的那時要多加小心而已，拿小數來減。舉幾個例子來說吧

像99x98，99比較接近100，而且差1，而98是差2，所以99x98=(98-1)00+(1x2)=9702

96x92，就會是(92-4)00+(4x8)=8832

91x95=(91-5)00+(5x9)=8645

88x86=(86-12)00+(12x14)=7400+168=7568

當然如果你九九乘法表可以背到比較大的數字時，你運算的範圍就會增大，不然你就需要紙筆了，就像上面那題88x86一樣。

　　那天去參加茶會時，突然被學生問到101x101是多少。yi~~~~~頭腦一時當機，想不出答案。後來再去想想時，想到了兩種計算方法。一種比較偷雞取巧的。

計算101x101時先去算11x11會得121，在從中插0進去，所以得10201

同樣102x102，因為12x12=144，所以答案會是10404

但這種方法到底可行程度到哪裡我也不清楚。

另一種方法就是上面提到那種兩位數相乘的方法的延伸

101x101=(101+1)00+1x1=10201

102x102=(102+2)00+2x2=10404

112x111=(112+11)00+11x12=12300+132=12432

　　總得來說呢，這種算法是 axb = [b-(100-a)]x100+(100-a)(100-b)，其中a>b。

　　最近做數學時常常會拿來和人生做比較，發現其實做數學真的還蠻像人生的，很多思維方式都可以用在生活上。雖然說並不是真的去運用了數學來解決生活問題，但卻是運用了做數學的精神來解決生活問題。難怪以前數學會是屬以哲學裡的一部份。

　　像這次從無到有的一個計算方式，不求助於人自己慢慢的去想，偶爾拿出來想，最後還是被解決掉了。整個過程我也並不是很順利啊，經過了好幾個波折，人生亦是如此，不可能事事順利的，可怕的不是遇到了問題，而是不去面對問題。

　　在做數學裡我常做的一件事，跟之前貼的一則笑話很像，就是一位數學家去應徵消防員工作的。我會把一些問題去化整為零成一些自己能應付或應付起來得心應手的方法來做，也就是指變成自己以前解決過解決到不想再解決的方法來做，那很多事情就可以慢慢的去完成了。

　　當然人生裡還是有很多事是無法做到的，就像數學裡也是有許多世紀難題是還無法解決的，窮其一生也無法解決，也不用抱著遺憾啦，因為人畢竟是能力有限的。

　　要新年了，祝大家新年快樂。