速算之接近100數字之乘法

　　這方法我也不知道稱不稱得上速算，也不知道是不是有別人早已發現了，因為我從不去做這種搜索。會發現這方法是在很多年前了。以前讀書時四叔常拿99x99，98x98等的大數字來問我答案是什麼，當時的我真的還沒想到什麼快速的方法可以去算出來，看他朗朗上口的說出答案，都不知道是不是用來背的。過後不懂在什麼樣的情況下，我跑去了研究這兩位數相乘的算法。剛開始我想到的方法很有限制範圍。那時想到的如下：

算99x99時

我想到9x9=81，所以答案是9801

98x98的話8x8=64，所以答案是9604

97x97=9409因為7x7=49

那時算法是直接拿個位數來乘，得到的數字前面和中間加入9和0進去

就可以得到我想要的答案了。

但這方法卻在算96x96時出錯了，因為6x6=36但96x96不是9306而是9216

就這樣這方法一開始被我發現時只是拿來騙騙人，讓人以為我會算大數的平方

這應該是發生在我高中的時候的事。

　　要是事情就這樣結束了，我當然不會寫這blog來獻醜啦。過後應該還是在高中的那段時間吧，這兩位數乘以兩位數的算法終於被我找到的比較正確的算法了。這想法是從平方差公式想到的，什麼是平方差公式？a²-b²=(a+b)(a-b)

　　因為在運算的都是90多的數字，所以我就想到了把那些數變成了其中一個變成100來計算。所以就會變成99x99=(100-1)x99,98x98=(100-2)x98，可是這個方法又不怎麼快，也就這樣不怎麼被我放在心上，繼續去想其他的方法。

　　終於，也不知道在哪一年時，拿著計算機在那裡按好玩，一邊按一邊想著這些東西，讓我發現到了一種速算的方法，而這方法也是今天我要講的方法。它的好處在於，把兩個很大的數字的相乘，化成兩個數字的加減和兩個小數的乘法，不用紙筆就可以直接心算算出來，而且相信絕大多數的人都可以做到，一學即會的方法。一開始我以為這種方法只能算平方數，後來發現原來也可以拿來算非平方數。到底這是個怎樣的算法呢？

　　解謎時間到：就舉幾個例子來說吧，比較好說明及掌握。

像要計算99x99，我的算法是99差1等於100，所以向其中一個拿1過來，那另一個就剩98了，因為兩個都差1，1x1=01，故99x99=9801

同理計算98x98，我的算法是98差2等於100，所以向其中一個拿2過來，那另一個就剩96了，因為兩個都差2，2x2=04，故98x98=9604

97x97，我的算法是97差3等於100，所以向其中一個拿3過來，那另一個就剩94了，因為兩個都差3，3x3=09，故97x97=9409

所以96x96=(96-4)00+(4x4)=9216

95x95=(95-5)00+(5x5)=9025

94x94=(94-6)00+(6x6)=8836

　　以上算的都是90多的平方數，那如果不是平方數的話呢？又要怎樣算？其實你知道這方法後，只要拿起計算機來按一按，然後看著那個結果，你大概也會想到要如何去計算了。當要運算的不是兩個數字時，它的計算方法和上面的很類似，只不過在減的那時要多加小心而已，拿小數來減。舉幾個例子來說吧

像99x98，99比較接近100，而且差1，而98是差2，所以99x98=(98-1)00+(1x2)=9702

96x92，就會是(92-4)00+(4x8)=8832

91x95=(91-5)00+(5x9)=8645

88x86=(86-12)00+(12x14)=7400+168=7568

當然如果你九九乘法表可以背到比較大的數字時，你運算的範圍就會增大，不然你就需要紙筆了，就像上面那題88x86一樣。

　　那天去參加茶會時，突然被學生問到101x101是多少。yi~~~~~頭腦一時當機，想不出答案。後來再去想想時，想到了兩種計算方法。一種比較偷雞取巧的。

計算101x101時先去算11x11會得121，在從中插0進去，所以得10201

同樣102x102，因為12x12=144，所以答案會是10404

但這種方法到底可行程度到哪裡我也不清楚。

另一種方法就是上面提到那種兩位數相乘的方法的延伸

101x101=(101+1)00+1x1=10201

102x102=(102+2)00+2x2=10404

112x111=(112+11)00+11x12=12300+132=12432

　　總得來說呢，這種算法是 axb = [b-(100-a)]x100+(100-a)(100-b)，其中a>b。

　　最近做數學時常常會拿來和人生做比較，發現其實做數學真的還蠻像人生的，很多思維方式都可以用在生活上。雖然說並不是真的去運用了數學來解決生活問題，但卻是運用了做數學的精神來解決生活問題。難怪以前數學會是屬以哲學裡的一部份。

　　像這次從無到有的一個計算方式，不求助於人自己慢慢的去想，偶爾拿出來想，最後還是被解決掉了。整個過程我也並不是很順利啊，經過了好幾個波折，人生亦是如此，不可能事事順利的，可怕的不是遇到了問題，而是不去面對問題。

　　在做數學裡我常做的一件事，跟之前貼的一則笑話很像，就是一位數學家去應徵消防員工作的。我會把一些問題去化整為零成一些自己能應付或應付起來得心應手的方法來做，也就是指變成自己以前解決過解決到不想再解決的方法來做，那很多事情就可以慢慢的去完成了。

　　當然人生裡還是有很多事是無法做到的，就像數學裡也是有許多世紀難題是還無法解決的，窮其一生也無法解決，也不用抱著遺憾啦，因為人畢竟是能力有限的。

　　要新年了，祝大家新年快樂。

3D圖

　　3D圖，又稱MAGIC EYE PICTURE相信很多人都有見過，但要看出其內在的乾坤，又不是每個人都可輕易辦到的事。以下列出幾張圖供大家玩玩。

三隻海豚

兩個連著的愛心

一隻双髻鲨

一個很大的$符號

兩朵很大的梅花，下面還有一些不懂是什麼

有一個「春」字(這張很美)

　　話說我第一次接觸這種圖已忘了是什麼時候了，然而給我印象最深刻的一次是在學校當老師時的那一次。那次一班朋友在閒聊，突然有人忘了是誰拿了一些3D的卡片過來，過後專麗也拿了好幾張來，然後大家就在那裡看。其中專麗最厲害囉，一下子就把全部看完了，而我們其餘的菜鳥花了很長的時間，有些人最後有看到幾張，有些人則是一無所獲。而我就是那一無所獲的其中一人。當時就在想，怎麼這麼多年了，我還是不會看這種東西，這件事應該是發生在2006或2007年的時候吧。後來就鮮少再接觸到這種東西了。

　　一直到昨天晚上閒著沒事做就上網找一些未解之謎的東西來看，結果去到一個論壇一個主題一個主題慢慢的去看。看到其中一個時，有人貼出了一張3D的圖，讓大家猜猜到底隐藏了什麼東西。不服輸的心理又作祟了，我再度的去挑戰這個一直被我認為是不可能的任務。結果看了老半天(大概30分鐘到1小時)結果還是看不出個所以然來。算了放棄，繼續往下看文章。看了四五篇，結果又看到了有人貼兩張3D圖，看到下面有一個回覆者說他只花了十秒就看出來了，這未免也太快了吧，我花了三十分鐘看不到東西囉。不服輸的心理又再度作祟再去看，結果還是看不出東西。甚至還上網找了人發說怎樣看怎樣看的方法。但還是沒用，看不到就是看不到。

　　過後就到FACEBOOK上發表了個Status說在看三維的圖，看不到東西，沒有立體感的人。就有人開始comment了囉，其中一個人給了我一個網址http://www.flash-gear.com/stereo/，這個網址可以自己制作3D的圖，我就說連看都不會還學人家做。哪知道最後我還是從自己做的抓到了訣竅，就這樣會看了。

　　去到那個網站，第一次我寫了"你好"這兩個字，結果看了老半天還是看不出來。過後我就改用很粗的筆，寫了個"忠"字(我蠻喜歡寫忠字的，平時沒事就會寫，不懂為什麼)然後一邊和人聊天一邊看。最終用了我以前在漫畫裡看到的手法來試，雖然以前用過但不成功，可是這次竟然成功了。當那個圖浮出來時，我還以為是錯覺，把手指拿掉，頭往後移，結果浮出來的圖跟著我在動，好好玩。然後我就開始去找我寫的忠字，最後被找到了，原來那個忠字會凹進去的，其他地方會凸出來。

　　我以前一直以為看到的那些立體圖應該是呈現全部白色或是什麼顏色的，因為那些看到的人都可以很快說出看到了什麼東西。結果卻不是，還是一樣整張圖的顏色一樣，只是會有凹凸的地方而已。帶著興奮的心情，又一邊跟人聊天一邊看其他的圖，上GOOGLE去找了十多二十張來看，結果每張都看得到，但有些不懂是什麼來的，應該說大部份我都不懂它們是什麼東西，只看得出凹凸的樣子，哈哈哈......再度要說自己除了沒有立體感外還沒有藝術細胞。就這樣一直看到凌晨一點多才去睡。

　　至於上網找到的方法，說得還真是玄啊。什麼不是直接看螢幕，要把螢幕當作玻璃來看，是隔著一層玻璃去看那張圖，我還真的去想像咧，最後還是什麼都沒有。哈哈哈.....

　　那個我說在漫畫裡看到的方法是大家最常聽到的方法。也就是把一根手指放在圖的前面，然後去注視那根手指。以前大家常說用鬥雞眼去看，結果我什麼都看不到囉。這次才不管它鬥不鬥雞眼，我就只注意手指的頂端，看著看著，幾秒後圖就浮出來了。

　　至於看三維圖的原理嘛.....如下圖

　　人有两只眼，两只眼有一定距离，这就造成物体的影象在两眼中有一些差异，见右图，由图可见，由于物体与眼的距离不同，两眼的视角会有所不同，由于视角的不所看到是影象也会有一些差异，大脑会根据这种差异感觉到立体的景象。三维立体画就是利用这个原理，在水平方向生成一系列重复的图案，当这些图案在两只眼中重合时，就看到了立体的影象。(轉自http://bbs.jiyifa.cn/read.php?tid=7834)

PS:當你看到一張後，你就抓到訣竅了，接下來的幾張都是這樣看，只是有時會看得比較慢而已。至於看的方法嘛，我沒有講到很細仔，想要學的或許可以上網找其他教學法，相信他們可以提供很好的方法的，呵呵....

號稱史上最難的數獨

有興趣的人就去玩吧
哈哈哈....
我沒興趣玩:p