為什麼1+1=2?

　　1+1=2這是一道連小學生都會的數學題。然而升到高中後，就開始有學生會問，為什麼1+1會等於2。光是今年，我就被學生問了很多次了。所以我決定在這裡解答啦。學生會問這個問題，說明他們有在思考了，當然不排除有些人只是問好玩，但也是有真正想知道答案的學生的。

　　這問題其實是一道世紀難題，最先提出類似這道問題的人是 一位德國數學家哥德巴赫，他當時提出來的問題是「任何不小於6的偶數都可以用兩個質數相加來表示」當時他試圖自己去證明，但卻証明不到，最後他去求助於當時最出名最有權威的數學家歐拉，歐拉很快給他答覆說他的猜想肯定是對的，但歐拉也沒辦法証明XD。這是發生在1794年時。

　　話不扯遠了，回到1+1=2這問題上。其實在人類的認知世界裡為了更方便大家的研究達成一致的共識都是被"某些規則"所限定，大家都照著那"規則"在走。就好比所有的遊戲及比賽亦有所謂的規定，不遵守這些規則的話就是犯規，遊戲就玩不下去了。

　　而數學裡也有所謂的"規則"，這些"規則"被稱為「公理」(或稱公設)、「定義」。所有的數學都是遵照著這些公理、定義的規定下推導出來的。在不同的定義及公理下，就會有不同的結果，最簡單的就是"歐幾里德幾何"與"非歐幾何"，因公理的不同，所德到的結果也是不一樣的，在歐幾裡平行線是不可能相交，但在非歐裡平行線是會相交的。

　　而1+1=2有些人認為這就是一個公理，根本沒有去証明的必要。這就好像「自己」用「我」來表示。如果當初大家都寫1+1=3那麼現在大家也會認為1+1=3。「2」這個東西只是最初被拿來用的一個「符號」。其實1+1=2這東西在某個條件下時也是不成立的啊，這在初一時已學過了，在2進制時1+1=10就不再是2了。所以對追求1+1=2這問題真的有那麼重要嗎？

　　這樣說好像沒有解決到大家的迷思喔。如果真的要證明嘛，也是有啦。那就要先提提peano公理。peano(皮亞諾)是意大利數學家，他提出了五條自然數的性質，這五條自然數的性質叫做自然數的皮亞諾公理。那peano 公理講的是什麼呢？

　　peano 公理：所謂自然數,就是滿足下列條件

1. e是自然數；
2. 每一個確定的自然數n，都有一個確定的後繼數n+ ，n+ 也是自然數（一個數的後繼數就是緊接在這個數後面的數，例如，1的後繼數是2，2的後繼數是3等等）；
3. 如果自然數b、c的後繼數都是自然數a，那麼b = c；
4. e不是任何自然數的後繼數；
5. S 為N 的子集,e 屬於S,n 屬於S,n+也屬於S.那麼S=N(這條公理保證了數學歸納法的正確性)

　　根據我們用慣的符號得知，e就是我們常寫的1。而1+(1的後繼數)就是2，(1+)+=2+即是3。

証明：1+1=2

因為(1+1)的後斷數是1的後繼數的後繼數即是3

而又知2的後繼數是3

跟據peano公理的第4條得知1+1=2(得証)

簡單來說其實這真的沒什麼好證明的。1,2,3,4,...都純只是一個我們用慣的符號而已。用中文來寫時就是一加一等於二。

　　至於peano公理，他所遵守的"規則"法其實是大學所修的代數裡的一門學問叫群論。這有興趣的話，大學時可以自己再深入了解。

　　總得來說還是那句話，人類為了方便而列出了許多規定，而一直按照這些規定去走。數學家亦是如此，為了研究的方法而規定了許多的公理及定義。其實人生亦是如此，若你要你的人生有意義你也要有一個生涯規劃，讓你可以朝著你的目標前進。