為什麼要學弧度制?

　　前陣子在教學生弧度制。結果很多學生問為什麼要學弧度，弧度到底是什麼東西來的，很抽象，很難理解。當時雖然有跟他們做了一些解釋，但我想他們還是不太能接受這東西吧。其實這應該也是很多人想要問的問題，既然都已有了角度制了，那幹嘛還要學弧度制呢？它有什麼好處？

　　首先我們先來解決第一個問題吧，弧度到底是什麼東西？

弧度其實只是一個單位，符號為rad，用來測量角的一個單位。就同測量長度一樣，有mm有cm有m有km，同樣的角也有兩種單位，一種是大家所熟悉的“°”度，另一種就是弧度rad。而一般上為了方便，我們弧度的單位rad省略不寫。

　　角度不會因為圓半徑的大小而有所改變，不論圓的半徑多大，只要是轉了一圈，那就是360°，也就是說角度的大小與圓之半徑無關。所以在定義弧度時，也要保留著這個角的特性，不然就失去其意義了。故弧度被定義為「角所對應的弧長與半徑之比值」，那麼不管圓的半徑r多大，繞一圈，其弧長一定是圓周長即2πr，2πr/r=2π，因此以弧度制來說，一周角是2π。所以在角度與弧度的換算時，我們就可以使用此關係，即2π=360° => π=180°。

像π/4 =180°/4=45°；60°=60°/180°xπ=π/3。

　　再來就是為什麼我們要學弧度？弧度的好處在哪裡呢？

第一個好處：在計算扇形式，其公式被簡化了。l=rθ，S=θr²。

第二個好處：計算上的方便。弧度制在計算方面是以十進制來計算，而角度制在計算方面是以60進制來計算。我想大家對十進制的計算遠比其他進制的計算來得快速吧？不信你去計算30°15'32''+45°50'53'' 和你計算0.528+0.8，哪一個算得比較快？再者因為弧度制是以10進制為計算方式，所以跟我們平時大部份的計算進制相同，故在微積分，物理的角速度等的角都是以弧度來表示而不是用角度來表示，因為不同的進制混在一起會很難計算。

　　也許現在你會問，既然弧度制有這些好處，那當初為什麼不直接教弧度制就好了，還要去教角度制呢？理由很簡單，因為一開始大家都還沒學到圓，還不知道什麼是半徑，什麼是弧長。所以沒有辦法教。

　　總得來說弧度只是角的一種單位，因為他是以十進制為計算方式，所以和其他量配合起來時方便計算。