2011年5月9日星期一

最恐怖的七道变态心理推理题

一、企鵝肉
一個女孩有一天給一個男孩做了一道菜,男孩吃完了,但是覺得味道怪怪的,於是他問那女孩,這是什麼肉啊?女孩説:這是企鵝肉,男孩沉思了一會兒……痛哭了起來,隨後自殺了。為什麼?

二、跳火車
一個人坐火車去鄰鎮看病,看完之後病全好了。回來的路上火車經過一個隧道,這個人就跳車自殺了。為什麼?

三、水草
有個男孩跟他女友去河邊散步,突然他的女友掉進河裏了,那個男孩就急忙跳到水裏去找,可沒找到,他傷心的離開了這裡,過了幾年後,他故地重遊,這時看到有個老人在釣魚,可那老人釣上來的魚身上沒有水草,他就問那老人為什麼魚身上沒有沾到一點水草,那老人説:這河從沒有長過水草。説到這時那男孩突然跳到水裏,自殺了。為什麼?

四、葬禮的故事
有母女三人,母親死了,姐妹倆去參加葬禮,妹妹在葬禮上遇見了一個很帥的男子,並對他一見傾心。但是葬禮後那個男子就不見了,妹妹怎麼找也找不到他。後來過了一個月,妹妹把姐姐殺了。為什麼?

五、半根火柴
有一個人在沙漠中,頭朝下死了,身邊散落著幾個行李箱,而這個人手裏緊緊地抓著半根火柴。推理這個人是怎麼死的?

六、滿地木屑
馬戲團裏有兩個侏儒,瞎子侏儒比另一個侏儒矮,馬戲團只需要一個侏儒,馬戲團裏的侏儒當然是越矮越好了。兩個侏儒決定比誰的個子矮,個子高的就去自殺。可是,在約定比個子的前一天,瞎子侏儒也就是那個矮的侏儒已經在家裏自殺死了。在他的家裏只發現木頭做的傢具和滿地的木屑。問他為什麼自殺?

七、夜半敲門
一個人住在山頂的小屋裏,半夜聽見有敲門聲,他打開門卻沒有人,於是去睡了,等了一會又有敲門聲,去開門,還是沒人,如是幾次。第二天,有人在山腳下發現死屍一具,警察來把山頂的那人帶走了。為什麼?



解答
一.企鹅肉
几年前,他和一个朋友出去玩,遇海难漂到一个岛上,没有东西吃。
朋友出去找东西,带回了烤好的企鹅肉,而且腿上捉企鹅时受了伤。朋友
不肯吃企鹅肉,结果饿死了。现在他吃到真的企鹅肉,知道那时候朋友是
把自己腿上的肉割下来烤了给他吃了

二.跳火车
答:因为他看好的是眼睛的病。经过隧道,以为眼睛又看不见了。经受不
住打击,自杀了。

三.水草
答:几年前,他跳水里找女友的时候,自己的腿被一些东西缠住了。就拼
命的蹬,总算挣脱了那些东西。他以为那是水草。现在他终于明白,那是
女友的头发。

四.葬礼的故事
答:因为家里如果再死一个人,又可以举行一次葬礼,那个男子可能又会来
参加葬礼,妹妹就又可以见到他了。

五.半根火柴
答:几个人乘热气球旅行,路过沙漠,气球漏气,很危险.大家把行李全都扔
下去了,还不行.只好扔下去一个人,大家决定拿几根火柴决定.谁抽到半根
的把谁丢下去.事情就是这样.

六.满地木削
答:因为另一个侏儒把矮个侏儒家里的所有家具的脚都剧了一截。矮个侏儒
看不见,一摸家具都突然矮了许多,以为自己长高了,觉得失去了竞争优势,
从此生计无处着落。从今往后,他的演出再也上不了票房排行榜,他再也当
不上嘎那最佳男主角,大伙儿看了他的演出不再兴奋的歇斯底里的大叫;他
再也代表不了社会先进生产力的发展要求,再也代表不了先进文化的前进方
向,再也代表不了最广大人民的根本利益。他好绝望,于是就自杀了。

七.夜半敲门
答:因为他的门开在悬崖边,那个人好不容易爬上来,他门一开,就被推下
去了。如此几次,破了气门而亡。

2011年5月8日星期日

圓系

  圓系的題目的速解法,說穿了其實是應用了三點定一圓的概念來解題。那圓系的題目包括了哪些題型呢?
第一種:已知兩圓C1及C2的方程式,求過此二圓的交點,且圓心在直線L上,或圓過一點(x0,y0)或給圓心的其中一個座標等的。先決條件就是兩圓C1及C2要有兩個交點,若沒有兩個交點,則無法做下去。
第二種:已知圓C1及直線L的方程式,求過圓C1與直線L的交點,且圓心在直線L1上,或圓過一點(x0,y0)或給圓心的其中一個座標等的。先決條件就是圓C1L要有兩個交點,若沒有兩個交點,則無法做下去。

第一種題型時,我們可以設欲求的圓方程式為C:C1+kC2,因為所設的方程式一定會經過C1及C2的兩個交點了,所以只要再知道圓上的另一點,就可以用三點定一圓的概念去把圓方程式解出來。

例1:求過圓C1:x2+y2-2x+2y-2=0及圓C2:x2+y2-6x-2y+1=0
的交點,且圓心在直線3x+8y-1=0上的圓方程式。
解:設此圓方程式為x2+y2-2x+2y-2+k(x2+y2-6x-2y+1)=0
(1+k)x2+(1+k)y2-(2+6k)x+(2-2k)y-2+k=0
  圓心((1+3k)/(1+k),(-1+k)/(1+k))
  因為圓心在直線3x+8y-1=0上
  所以3(1+3k)/(1+k)+8(-1+k)/(1+k)-1=0
  3+9k-8+8k-1-k=0
       16k=6
        k=3/8
  故圓方程為x2+y2-2x+2y-2+3(x2+y2-6x-2y+1)/8=0
  11x2+11y2-30x+16y-19=0

解釋:若兩圓的兩個交點為(m,n)及(a,b),而我們設欲求的圓方程式為x2+y2+2gx+2fy+c=0
   則有m2+n2+2gm+2fn+c=0
     a2+b2+2ga+2fy+c=0
         -3g-8f-1=0
這與我們直接設圓方程式為x2+y2-2x+2y-2+k(x2+y2-6x-2y+1)=0有同工異曲之妙,因為(m,n)及(a,b)原本就是C1及C2上的點,當然m2+n2-2m+2n-2+k(m2+n2-6m-2n+1)=0且a2+b2-2a+2b-2+k(a2+b2-6a-2b+1)=0及(1+3k)+8(-1+k)-1=0。這相當於已知圓上兩點及圓心在某直線上,求圓方程式的做法一樣。

例2:求過圓C1:x2+y2+4x-6y-3=0及直線5x-2y+8=0的交點,且圓心的x坐標是3的圓方程式。
解:設此圓方程式為x2+y2+4x-6y-3+k(5x-2y+8)=0
  圓心(-(4+5k)/2,(3+k))
  -(4+5k)/2=3
  -4-5k=6
  -5k=10
   k=-2
  故圓方程式為x2+y2-6x-2y-19=0

解釋:例2與例1類似,只是我們把第二個圓換成直線而已。同樣的,一定要有兩個交點,不然是無法確定要求的是哪一個圓。

  除了上面所提到的兩種題型,那麼圓系的題目是否還可以有所變化呢?其實是可以的,像在第二個型題下手來做一些變化。第二種題型原是給一圓方程及直線方程,然後再去求另一圓方程,我們可以反過來給兩個圓方程式,然後倒回去求過這兩圓的直線方程式。因為我們已知道C=C1+kL,所以反過來 kL=C1-C=0,故要求過兩圓交點的直線方程式,也通過此方法來快速求得。

例3:求過圓C1:x2+y2-2x+2y-2=0及圓C2:x2+y2-6x-2y+1=0交點的直線方程式。
解:L: x2+y2-2x+2y-2-(x2+y2-6x-2y+1)=0
  L:4x+4y-3=0

解釋:其實這種題型也可以用兩點定一直線的概念來理解。假設兩圓的交點為(p,q)及(a,b),那麼如果我們設欲求的直線方程式為(y-q)=m(x-p)其中m=(q-b)/(p-a),則有
(q-q)-[(q-b)/(p-a)](p-p) =0, (b-q)-[(q-b)/(p-a)](a-p)=0
這與p2+q2-2p+2q-2-(p2+q2-6p-2q+1)=0, a2+b2-2a+2m-2-(a2+b2-6a-2m+1)=0再度有同工異取之妙啊,因為所設之方程式都滿足那兩個點,故是同一條直線。